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手艺初学 | 深切剖释零学问闪现算法之Zk

时间:2022-07-03 01:55 点击:91 次

手艺初学 | 深切剖释零学问闪现算法之Zk

媒介\r\n终于到了 剖释零学问闪现算法值Zk-stark 系列的终结。在前边的三篇著述里,咱们纪律先容了zk-stark算法的举座结构(https://www.8btc.com/article/512859)、算法的第一部分:Arithmetization(https://www.8btc.com/article/516674)、算法的第二部分:Low Degree Testing(https://www.8btc.com/article/522057)。深信通过这几篇的阅读,全球能对zk-stark算法详尽有了个举座的剖释;在阅读的过程中,你可能会对著述中的某些语句大略图片的正确性发出疑问(如实有些内容需要更具体的先容和阐发,不然会产生曲解),迎接163邮箱留言相易(oceanjune512)。

回来第三篇的著述,咱们仍是讲到,为了确保闪现者复返的餍足多项式等式特出的值如实是基于灵验的多项式计较获取,咱们需要对多项式进行LDT测试;同期为了使考据者的复杂度达到最优,咱们把原始多项式进行变换,变换后,闪现者要闪现的多项式只是是原始多项式的一半,不停肖似这一过程,一直到多项式的度不错径直判断死心。这其实便是FRI公约的中枢盼愿,底下,让咱们来详备先容FRI公约的过程。

 \r\nFRI公约\r\n也许,咱们应该先说一下FRI公约是什么?FRI,即Fast RS IOPP,全称Fast Reed-Solomen Interactive Oracle Proofs of Proximity,是一种更灵验的proximiary 测试门径,测试一个点的围聚大部分是在一个度小于某个值的多项式上,能达到线性级的闪现复杂度和对数级的考据复杂度。在咱们崇敬先容FRI公约之前,咱们先看一个简便的场景。\r\n\r\n\t在有限域F上,存在一个乘法群L0,群的阶为2^n;\r\n\t这时,闪现者宣称码字f0:L0-->F是餍足RS[F,L0,ρ]编码参数的一个码字,即f0的大部分点在一个度df0(x) = P(x) = P1(x^2) + x * P2(x^2) (1)

令Q(x, y) = P1(y) + x * P2(y),不错看出Q(x, y)对于x的度d

f1(y) = Q(x0, y) = P1(y) + x0 * P2(y) (2)

对于f1(y),y=x^2,由于x取值界限是群1里的元素,因此x^(2^n) = 1 ==> (x^2)(2^(n-1)) = 1 ==> y(2^(n-1)) = 1。令y的作用域为群L1,则L1有以下属性:\r\n\r\n\t群的阶为2^(n-1);\r\n\t群L1的每个元素对应群L0的两个元素,即群L1的大肆y,群L0都有两个x和(-x)mod F,餍足x^2 mod F = y && (-x)^2mod F = y;\r\n\r\n因此,问题就转念为了闪现f1(y)的度d 以上可知,对函数f1肖似上述的过程,直到fr酿成一个不错径直校验的度,就完成了扫数这个词测磨练证过程。

底下,咱们看一下FRI公约的具体内容,如图1所示:\r\n

\r\nFRI公约分为两个阶段:Commit阶段和Query阶段。从前边简便的场景不错看出,一次简便的轮回,需要\r\n\r\n\t考据者发送当场数x0\r\n\t后闪现者生成新函数f1,\r\n\t进行一致性校验。\r\n\r\nFRI公约把每一轮回前2步归类到Commit阶段,把第3步归类到了Query阶段。即在Commit阶段,生成扫数的函数f0~fr,r为轮回的次数,然后在Query阶段,合股校验。

底下,先鉴识先容Commit和Query公约里各参数和各个智商的意旨,然后总结一下联系的经过。

Commit:\r\n\r\n\tCommon input\r\n\r\n\tR RS编码比率\r\n\ti 轮回次数索引,取值{0~r}\r\n\tr 轮回次数 取值k0-R/η\r\n\tη空间映射参数 x-->x^(2^η)\r\n\tL0群的阶 2^k0\r\n\tRS[F,Li,ρ] 编码参数[ 有限域,作用域,编码比率 ]\r\n\tq0(x) = x^(2^η)(本色杀青的界说,和图中不一致),L(i+1) = q0(Li),暗示群Li到群L(i+1)的2^η --> 1映射\r\n\r\n\r\n\tProver input\r\n\r\n\tfi 第i次轮回的函数输入\r\n\tLi 第i次轮回的群,阶位2^(n-i)\r\n\tRSi fi对应的编码参数\r\n\r\n\r\n\tLOOP i

\r\n由以崇高程不错看出:\r\n\r\n\t针对每一轮的一致性的校验,确保了原始多项式f0果真餍足d 合股本系列的前三篇的著述,总结ZK-STARK的算法如下:\r\n\r\n\t算法分为两部分:算术化和LDT\r\n\t算术化把问题疗养位多项式特出以及多项式的LDT问题\r\n\tLDT阶段使用FRI公约,保证线性级的闪现复杂度和对数级的考据复杂度\r\n\t零学问属性保证考据者不可探员轨迹多项式里的点,轨迹多项式里保存着秘籍值\r\n\t同期为了保证零学问属性,需要对轨迹多项式附加数行当场值,由考据者和闪现者协商细目\r\n\t扫数这个词过程,不需要第三方的CRS\r\n\t扫数这个词过程,不依赖任何数学勤勉\r\n\r\n附录\r\n\r\n\t官方FRI的简便先容 https://medium.com/starkware/low-degree-testing-f7614f5172db\r\n\tFRI paper https://eccc.weizmann.ac.il/report/2017/134/\r\n\tDEEP-FRI paper chrome-extension://cdonnmffkdaoajfknoeeecmchibpmkmg/assets/pdf/web/viewer.html?file=https://arxiv.org/pdf/1903.12243.pdf\r\n\tReed-Solomen WIKI https://en.wikipedia.org/wiki/Reed–Solomon_error_correction
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